Как найти точку минимума функции по уравнению

DWQA Questions › Как найти точку минимума функции по уравнению

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как найти точку минимума функции по уравнению функции у = 4х – ln (х + 5) + 8?
Помогите с решением!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Как найти точку минимума функции по уравнению функции у = 4х — ln (х + 5) + 8
Для определения точек минимума функции достаточно выполнить следующий порядок действий:

Найти производную заданной функции.
Приравнять выражение производной к нулю и решить его.
Нанести корни уравнения на числовую прямую для получения промежутков. Также на ней нужно отметить точки, в которых производная не будет существовать.
Найти на полученных промежутках знаки производной.
Вычислить точки мин-ма.

Рассмотрим заданную ф-цию у = 4х — ln (х + 5) + 8.
Для этой функции есть только одно ограничение — сумма под знаком логарифма не может быть меньше или равной нулю:
х + 5 $>$ 0
x $>$ —5.
То есть ф-ция существует только для аргумента больше —5.
Производная заданной ф-ции:

$y'={\left(4x-{\ln \left(x+5\right)+8\ }\right)}'={\left(4x\right)}'-{\left({\ln \left(x+5\right)\ }\right)}'+8'=4-\frac{1}{x+5}$

Составим ур-ние:

$4-\frac{1}{x+5}=0$

$\frac{1}{x+5}=4$

$4\left(x+5\right)=1$

$x+5=\frac{1}{4}$

$x=-4,75$

Наносим на числовую прямую точку —5, в которой производная не может существовать, и точку —4,75. Найдем знаки производной на полученных промежутках. Для этого подставим в уравнение производной любое значение из каждого промежутка:

$y'\left(-4,8\right)=4-\frac{1}{-4,8+5}<0$

$y'\left(-4\right)=4-\frac{1}{-4+5}>0$

По поведению производной на промежутках делаем вывод, что если при х= —4,75 производная меняет знак с «—» на «+», то данная точка — т. минимума.

Ответ. — 4,75.

Как найти точку минимума функции по уравнению

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.