Как найти точки пересечения графиков функций

Задание.
Найти точки пересечения графиков функций у=2х-1 и у=5-х.

Решение.
Точки пересечения графиков функций можно найти двумя способами.
1-й способ.
Построить оба графика на одной координатной плоскости и определить координаты их точки пересечения. Для таких простых функций, как заданы в условии, графики строятся также просто. К тому же можно воспользоваться специальными программами для построения графиков или онлайн-сервисами.

Как видно из полученного графика, обе функции пересекаются в точке с координатами (2; 3).
Проверим с помощью второго способа, правильно ли мы определили ее координаты.

2-й способ.
Можно точки пересечения находить без построения графиков – аналитически. Для этого приравнивают правые части обоих уравнений и решают получившееся уравнение.
Итак, запишем уравнение из правых частей заданных функций:
2х – 1 = 5 – х.
Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены – в правую:
2х + х = 5 + 1
3х = 6
х = 2.
Из получившегося уравнения нашли первую координату х точки пересечения графиков. Найдем вторую координату у этой точки. Для этого в любое из уравнений подставим полученное значение х:
у = 2х – 1
у = 2 * 2 – 1
у = 4 – 1
у = 3.
Итак, точка пересечения графиков функций у = 2х – 1 и у = 5 – х имеет координаты (2; 3).

Ответ. (2; 3).