Как найти синус угла
Рассмотрим вопрос о том, как найти синус угла.
Первый из способов, который будем рассматривать, это традиционный тригонометрический метод нахождения синуса острого угла из прямоугольного треугольника.
Из прямоугольного треугольника проще простого найти значение синуса острого угла, если известна длина катета, который лежит напротив необходимого угла, и длина гипотенузы.
В таком случае синус угла рассчитывается как отношение длины такого катета к длине гипотенузы.
Например, если нужно найти синус угла альфа, то формула для нахождения синуса будет следующей:
Соответственно, для синуса угла бета запишем:
Синус третьего угла, который в прямоугольном треугольнике является прямым, находить нет необходимости, так как синус 90 градусов равен единице:
Второй способ касается вычисления синуса угла в произвольном треугольнике. Для этого используется теорема косинусов, что кажется немного странным (что не теорема синусов).
Согласно теореме запишем выражение:
Выведем из этого выражения формулу для косинуса альфа:
Чтобы найти синус альфа, нужно использовать основное тригонометрическое тождество, в котором сумма квадратов синуса альфа и косинуса альфа равна единице:
Подставив найденное значение косинуса в формулу можно вычислить синус.