Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Как найти синус угла

DWQA QuestionsКак найти синус угла
0 +1 -1
AsyaAsya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как найти синус угла? Какие есть способы и возможности?
Спасибо!

1 ответ
0 +1 -1
AsixAsix Админ. ответил 7 лет назад

Рассмотрим вопрос о том, как найти синус угла.
Первый из способов, который будем рассматривать, это традиционный тригонометрический метод нахождения синуса острого угла из прямоугольного треугольника.

 
Из прямоугольного треугольника проще простого найти значение синуса острого угла, если известна длина катета, который лежит напротив необходимого угла, и длина гипотенузы.
В таком случае синус угла рассчитывается как отношение длины такого катета к длине гипотенузы.
Например, если нужно найти синус угла альфа, то формула для нахождения синуса будет следующей:

    \[{\sin  \alpha\ }=\frac{a}{c}\]

Соответственно, для синуса угла бета запишем:

    \[{\sin  \alpha\ }=\frac{b}{c}\]

Синус третьего угла, который в прямоугольном треугольнике является прямым, находить нет необходимости, так как синус 90 градусов равен единице:

    \[{\sin  90{}^\circ \ }=1\]

 
Второй способ касается вычисления синуса угла в произвольном треугольнике. Для этого используется теорема косинусов, что кажется немного странным (что не теорема синусов).
Согласно теореме запишем выражение:

    \[a^2=b^2+c^2-2bc\cdot {\cos  \alpha\ }\]

Выведем из этого выражения формулу для косинуса альфа:

    \[{\cos  \alpha\ }=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\]

Чтобы найти синус альфа, нужно использовать основное тригонометрическое тождество, в котором сумма квадратов синуса альфа и косинуса альфа равна единице:

    \[{{\sin }^2 \alpha\\ }+{{\cos }^2 \alpha\\ }=1\]

Подставив найденное значение косинуса в формулу можно вычислить синус.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.