Как найти площадь боковой поверхности пирамиды

DWQA Questions › Как найти площадь боковой поверхности пирамиды

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите разобраться как найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Как найти площадь боковой поверхности пирамиды
Поскольку пирамида — это многогранник, у которого основанием является многоугольник, а боковые грани — треугольники, имеющие общую вершину, то для вычисления площади боковой поверхности нужно найти площади всех боковых граней и вычислить их сумму.

Если пирамида является правильной, то все боковые грани, как и их площади, будут равными между собой.
Для правильной пирамиды площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:

$S_{bok.pov-sti}=\frac{1}{2}\cdot perimetr.osnovaniya\cdot apofema$

Апофемой является высота боковой грани, проведенная из ее вершины. На рисунке апофема обозначена OS.
Разберем вычисление площади боковой поверхности пирамиды на примере.

Пример.
Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды, если известно, что ее основанием является правильный пятиугольник со стороной 7 см, а апофема равна 13 см.

Решение.
Используем формулу, рассмотренную выше:

$S_{bok.pov-sti}=\frac{1}{2}\cdot perimetr.osnovaniya\cdot apofema$

Вычислим периметр основания. Из условия известно, что в основании пирамиды лежит правильный пятиугольник со стороной 7 см. Его периметр равен сумме всех сторон или произведению количества сторон на длину одной стороны:
$perimetr.osnovaniya=kol-vo.storon\cdot storona=5\cdot 7=35$ (см).
Подставим полученное значение в формулу площади:

$S_{bok.pov-sti}=\frac{1}{2}\cdot perimetr.osnovaniya\cdot apofema=\frac{1}{2}\cdot 35\cdot 13=$

$=17,5\cdot 13=227,5$ (кв. см).

Ответ. 227,5 кв. см.

Как найти площадь боковой поверхности пирамиды

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.