Как найти периметр треугольника

DWQA Questions › Как найти периметр треугольника

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Всем снова привет! Начали изучать в школе периметры и как найти периметр треугольника с тремя известными сторонами я поняла. Но вот задача, которую нам задали в школе, уж никак не выходит в рамки, уже изученного много. Либо это я что-то пропустила мимо ушей на уроке. Нам даны две стороны (а = 10, с=12), а также известен угол между этим двумя сторонами ( $\alpha = 60^{o}$ ).

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Здравствуйте! Странно, что Вам сразу дали такое задание. Оно требует более серьёзной подготовки и прохождения многих тем. Но я попробую Вам помочь с тем, как найти периметр треугольника, с указанными Вами значениями!
Давайте сначала уточним, какую теорию Вы уже должны знать: теорема косинусов, благодаря которой мы и сможем с Вами найти наш периметр.
Существует формула, которая помогает вычислить периметр, при наличии двух сторон и угла между ними. Вот она: $P = a+b+\sqrt{a^{2}+ b^{2} - 2ab\cos\alpha}$ , где $a, b$ — известные стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между двумя известными сторонами.
Приступим к конкретному выполнению решения задачи. Итак:
$P = 10+12+\sqrt{10^{2}+ 12^{2} - 2*10*12*\cos 60^{o}}$
$P = 22+\sqrt{100+ 144 -240*\cos 60^{o}}$ , значение косинуса можно брать из таблицы Брадиса, либо же (для определённых углов, для которых есть более точное значение) из таблицы, которую вам должны были давать.
$P = 22+\sqrt{100+ 144 -240* \frac{1}{2} }$
$P = 22+\sqrt{100+ 144 -120}$
$P = 22+\sqrt{124}$
$P = 22+2\sqrt{31}$
либо можно записать так (упростив):
$P = 2\left(11+\sqrt{31}\right)$
Ответ: $P = 2\left(11+\sqrt{31}\right)$

Надеюсь, теперь Вам станет понятней!

Как найти периметр треугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.