Как найти периметр трапеции?

DWQA Questions › Как найти периметр трапеции?

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, пожалуйста, как найти периметр трапеции в общем случае и когда заданы основания трапеции и ее высота. Если можно – желательно рассмотреть на примере равнобокой трапеции.

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Периметр любой фигуры находится как сумма длин всех ее сторон.
Трапеция представляет собой четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. Если обозначить длины сторон произвольной трапеции как a, b, c и d, то периметр трапеции, который обозначается буквой Р (для любой фигуры) будет равен:

$P_{mp.}=a+b+c+d.$

Пример.
Дана трапеция, длины сторон которой равны 121 см, 345 см, 234 см и 205 см. Найти периметр данной трапеции.

Решение:
Для нахождения периметра трапеции добавим все ее длины сторон:

$P=121+345+234+205=905.$

Ответ: $P=905$ (см).

У равнобокой трапеции боковые стороны равны.

На рисунке показана равнобокая трапеция, боковые стороны которой $AB=CD$ .

Тогда периметр равнобокой трапеции можно записать несколько сокращенным способом, а именно:

$P_{mp.}=2AB+BC+AD.$

Пример.
В равнобокой трапеции основания равны 11 и 23 см, а высота, проведенная к большему основанию, равна 17 см. Найти периметр данной трапеции.
Решение:
Воспользуемся рисунком с обозначенной высотой ВК.

Проведем еще одну высоту к большему основанию – CN. В результате получим прямоугольник BCNK. По определению прямоугольника стороны BC=KN. Получившиеся треугольники $\Delta ABK$ и $\Delta NCD$ являются прямоугольными и равными между собой. Таким образом AK=ND. Тогда $AD=AK+KN+ND=2AK+KN$ . Выразим из последнего равенства АК: