Как найти периметр многоугольника

DWQA Questions › Как найти периметр многоугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужна помощь в вопросе «как найти периметр многоугольника». Помогите, пожалуйста!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Разберемся, как найти периметр многоугольника.
Поскольку периметр фигуры — это сумма длин сторон этой фигуры, то и для многоугольника это будет длин всех сторон многоугольника или, другими словами, сумма всех расстояний между его углами (или вершинами).
С помощью формулы для общего случая n-угольника можно записать его периметр:

$P_{n-ugoln}=st_1+st_2+st_3+\dots +st_n.$

Если все стороны n-угольника равны, то есть имеем дело с правильным n-угольником, то его периметр будет вычисляться по следующей формуле:

$P_{n-ugoln}=n\cdot storona.$

Пример 1.
Стороны семиугольника равны 11 см, 13см, 17 см, 19 см, 23 см, 29 см, 31 см. Найдем его периметр.

Решение.
Периметр семиугольника будем находить по формуле:

$P_{7-ugoln}=st_1+st_2+st_3+st_4+st_5+st_6+st_7.$

Подставим известные длины его сторон:
$P_{7-ugoln}=11+13+17+19+23+29+31=143$ (см).

Ответ. $P_{7-ugoln}=143$ (см).

Пример 2.
Окружность с радиусом $11\sqrt{13}$ см вписана в правильный шестиугольник. Найдем периметр данного шестиугольника.

Решение.
Воспользуемся соотношением, которое связывает радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности и его сторону:

$radius=\frac{storona\cdot \sqrt{3}}{2}.$

Выразим из данного соотношения длину стороны:

$11\sqrt{13}=\frac{storona\cdot \sqrt{3}}{2};$

$storona=\frac{2\cdot 11\sqrt{13}}{\sqrt{3}}=22\sqrt{\frac{13}{3}}=22\sqrt{4\frac{1}{3}}$ (см).
Поскольку по условию задачи имеем правильный шестиугольник, то его периметр найдем с помощью следующей формулы:
$P_{6-ugoln}=6\cdot storona=6\cdot 22\sqrt{4\frac{1}{3}}=132\sqrt{4\frac{1}{3}}$ (см).

Ответ. $P_{6-ugoln}=132\sqrt{4\frac{1}{3}}$ (см).

Как найти периметр многоугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.