Как найти образующую конуса
Здравствуйте!
Как найти образующую конуса, если диаметр его основания равен 12 см, а высота равна 8 см.
Спасибо!
Задание.
Как найти образующую конуса, если диаметр его основания равен 12 см, а высота равна 8 см.
Решение.
Изобразим схематически конус, на котором обозначим его высоту, радиус основания и образующую. Образующая конуса соединяет его вершину с одной из точек на окружности основания конуса. Радиус также соединяет центр окружности с любой из точек на этой окружности. Поэтому можем изобразить радиус и высоту на рисунке так, как нам будет удобно использовать их для решения задачи. Пусть концы радиуса и образующей совпадают.
Из рисунка хорошо видно, что из высоты, радиуса и образующей получается прямоугольный треугольник, к которому можно применить теорему Пифагора. Запишем уравнение для данного треугольника:
Значение высоты известно из условия, радиус можно найти через диаметр. Таким образом, вычислим значение образующей.
Итак, найдем длину радиуса, зная, что диаметр равен 12 см:
(см).
Теперь подставим известные значения в теорему Пифагора:
(см).
Ответ. 10 см.