Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Как найти объем конуса

DWQA QuestionsРубрика: МатематикаКак найти объем конуса
0 +1 -1
AsyaAsya Админ. спросил 3 месяца назад

Здравствуйте!
Как найти объем конуса? Нужны формулы и желательно пример расчета.
Спасибо!

1 ответ
0 +1 -1
AsixAsix Админ. ответил 3 месяца назад

Рассмотрим конус с радиусом основания radius и высотой visota.

Объем конуса вычисляется через его высоту и радиус основания. Формула объема конуса выглядит так:

    \[V_{konusa}=\frac{1}{3}\pi \cdot visota\cdot {radius}^2\]

Можно также записать формулу объема конуса через его диаметр:

    \[V_{konusa}=\frac{1}{12}\pi \cdot visota\cdot {diametr}^2\]

Это основные формулы, которые используются для вычисления объема конуса.
Рассмотрим задачу на вычисление объема конуса.

Задача.
Радиус основания конуса равен 3 см, а его образующая равна 5 см. Найти объем конуса.

Решение.
Запишем формулу для вычисления объема конуса через радиус основания:

    \[V_{konusa}=\frac{1}{3}\pi \cdot visota\cdot {radius}^2\]

Для использования этой формулы из условия известен размер радиуса, а высота неизвестна.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется высотой, радиусом и образующей конуса. Используем теорему Пифагора и получим из данного треугольника следующее:

    \[{obrazuyuschaya}^2={visota}^2+{radius}^2\]

Выразим из формулы высоту:

    \[{visota}^2={obrazuyuschaya}^2-{radius}^2\]

    \[visota=\sqrt{{obrazuyuschaya}^2-{radius}^2}\]

Подставим известные величины в формулу и получим:
visota=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4 (см).
Вычисленное значение высоты подставим в формулу объема:
V_{konusa}=\frac{1}{3}\pi \cdot visota\cdot {radius}^2=\frac{1}{3}\pi \cdot 4\cdot 3^2=12\pi (куб. см).

Ответ. 12\pi куб. см.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.