Как найти косинус угла между векторами

DWQA Questions › Как найти косинус угла между векторами

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как найти косинус угла между векторами? Есть ли какой-то способ попроще? Как можно доступнее объясните, пожалуйста.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Давайте разберем как найти косинус угла между векторами на примерах, но изначально рассмотрим формулы, с помощью которых, собственно, и вычисляется этот косинус.
Чтобы вычислить косинус угла между векторами необходимо использовать скалярное произведение данных векторов и длины векторов.
Рассмотрим два случая:

1-й случай. Векторы заданы на плоскости.
В таком случае координаты векторов будут заданы двумя координатами х и у и косинус можно будет найти по следующей формуле:

${\cos \theta\ }=\frac{skalyarnoe\ proizvedenie}{dlina\_vect\_1\ \cdot \ dlina\_vect\_2}=\frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}{\sqrt{x^2_1+y^2_1}\cdot \sqrt{x^2_2+y^2_2}}.$

2-й случай. Векторы заданы в пространстве.
Тогда координаты векторов задаются тремя координатами x, y и z и косинус рассчитывается по такой же формуле, но с использованием всех трех координат.
Теперь рассмотрим использование этих формул на практических примерах.

Пример 1.
Найдем косинус угла между двумя заданными на плоскости векторами $\overrightarrow{n}=\left(11;;\ -29\right)$ и $\overrightarrow{m}=\left(17;;\ -31\right)$ .

Решение.
По условию имеем, что векторы заданы на плоскости, поэтому используем первую формулу и подставим в нее известные координаты векторов:

${\cos \theta\ }=\frac{11\cdot 17+\left(-29\right)\cdot \left(-31\right)}{\sqrt{{11}^2+{\left(-29\right)}^2}\cdot \sqrt{{17}^2+{\left(-31\right)}^2}}=$

$=\frac{187+899}{\sqrt{121+841}\cdot \sqrt{289+961}}=\frac{1086}{\sqrt{962}\cdot \sqrt{1250}}=$

$=\frac{1086}{\sqrt{1202500}}=\frac{1086}{50\sqrt{481}}=\frac{543}{25\sqrt{481}}\approx 0,99$

Ответ. ${\cos \theta\ }=\frac{543}{25\sqrt{481}}\approx 0,99$ .

Аналогично решается пример для векторов, которые заданы в пространстве с использованием второй формулы.

Как найти косинус угла между векторами

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.