Как найти координаты вектора

Найти координаты вектора можно, если известны координаты его начала и конца. Тогда нужно из координат конца вычесть соответствующие координаты начала.
Когда вектор задан координатами точек на плоскости, то его координаты будут находиться по формуле:

при этом точка М имеет координаты , а точка соответственно.
Когда вектор задан координатами точек в пространстве, то его координаты будут находиться по формуле:

при этом точка М имеет координаты , а точка соответственно.

Пример 1.
Заданы точки F(17; 29) и G(—37; 19). Найдем координаты векторов FG и GF.

Решение.
Точки заданы двумя координатами, то есть на плоскости, поэтому воспользуемся соответствующей формулой для вычисления координат вектора. Подставим в нее координаты заданных точек:

Чтобы найти координаты вектора GF поменяем местами координаты конца и начала:

Если сравнить координаты векторов FG и GF, то можно заметить, что FG=—GF и наоборот.

Ответ. , .

Пример 2.
Заданы точки G(11; —13; 26), H(—13; —17;19), J(17; —27; 37). Найдем координаты вектора GH и HJ.

Решение.
Так как точки заданы в пространстве, то используем соответственную формулу и подставим в нее известные координаты:

Ответ. , .