Как найти координаты середины отрезка

DWQA Questions › Как найти координаты середины отрезка

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как найти координаты середины отрезка? Помогите, пожалуйста, разобраться. Буду признательна за формулы и примеры решения.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Как найти координаты середины отрезка
Для начала разберемся, что такое середина отрезка.
Серединой отрезка считают точку, которая принадлежит данному отрезку и отстоит на одинаковое расстояние от его концов.

Координаты такой точки несложно найти, если известны координаты концов этого отрезка. В таком случае координаты середины отрезка будут равны половине суммы соответствующих координат концов отрезка.
Координаты середины отрезка часто находят, решая задачи на медиану, среднюю линию и т.п.
Рассмотрим вычисление координат середины отрезка для двух случаев: когда отрезок задан на плоскости и задан в пространстве.
Пусть отрезок на плоскости задан двумя точками с координатами $P\left(x_P;\ y_P\right)$ и $H\left(x_H;\ y_H\right)$ . Тогда координаты середины отрезка РН рассчитываются по формуле:

$x=\frac{x_P+x_H}{2}$

$y=\frac{y_P+y_H}{2}$

Пусть отрезок задан в пространстве двумя точками с координатами $P\left(x_P;\ y_P;\ z_P\right)$ и $H\left(x_H;\ y_H;\ z_H\right)$ . Тогда координаты середины отрезка РН рассчитываются по формуле:

$x=\frac{x_P+x_H}{2}$

$y=\frac{y_P+y_H}{2}$

$z=\frac{z_P+z_H}{2}$

Пример.
Найти координаты точки К — середины МО, если М (—1; 6) и О (8; 5).

Решение.
Поскольку точки имеют две координаты, значит, отрезок задан на плоскости. Используем соответствующие формулы:

$x_K=\frac{x_M+x_O}{2}=\frac{-1+8}{2}=\frac{7}{2}=3,5$

$y_K=\frac{y_M+y_O}{2}=\frac{6+5}{2}=\frac{11}{2}=5,5$

Следовательно, середина МО будет иметь координаты К (3,5; 5,5).

Ответ. К (3,5; 5,5).

Как найти координаты середины отрезка

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.