Как найти длину отрезка по координатам

DWQA Questions › Как найти длину отрезка по координатам

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как найти длину отрезка по координатам? Очень нужно! Пожалуйста, с примерами.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Как найти длину отрезка по координатам
Рассмотрим две формулы вычисления длины отрезка для случаев, когда отрезок задан на плоскости и в пространстве.
Если отрезок задан на плоскости, то координаты его концов будут описываться двумя значениями — координатой точки по оси Ох и координатой по оси Оу. Таким образом, если отрезок имеет концы в точках Р и Н, которые заданы координатами $P\left(x_P;\ y_P\right)$ и $H\left(x_H;\ y_H\right)$ , то длина такого отрезка будет вычисляться по формуле:

$PH=\sqrt{{\left(x_H-x_P\right)}^2+{\left(y_H-y_P\right)}^2}$

Если отрезок задан в пространстве, то координаты его концов будут описываться тремя значениями — координатой точки по оси Ох, по оси Оу и по оси Oz. Таким образом, если отрезок имеет концы в точках Р и Н, которые заданы координатами $P\left(x_P;\ y_P;\ z_P\right)$ и $H\left(x_H;\ y_H;\ z_H\right)$ , то длина такого отрезка будет вычисляться по формуле:

$PH=\sqrt{{\left(x_H-x_P\right)}^2+{\left(y_H-y_P\right)}^2+{\left(z_H-z_P\right)}^2}$

Рассмотрим использование формул на примерах.

Пример 1.
Вычислить расстояние между двумя точками плоскости О (—2; 7) и С (9; 11).

Решение.
Поскольку точки заданы на плоскости, то используем первую формулу:

$OC=\sqrt{{\left(x_C-x_O\right)}^2+{\left(y_C-y_O\right)}^2}$

Подставим в нее известные координаты точек:

$OC=\sqrt{{\left(x_C-x_O\right)}^2+{\left(y_C-y_O\right)}^2}=\sqrt{{\left(9-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(11-7\right)}^2}=$

$=\sqrt{{\left(9+2\right)}^2+4^2}=\sqrt{{11}^2+4^2}=\sqrt{121+16}=\sqrt{137}\approx 11,7$

Ответ. $\sqrt{137}$ .

Аналогично рассчитывается расстояние между двумя точками в пространстве, только для этого нужно использовать вторую формулу.

Как найти длину отрезка по координатам

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.