Как найти длину меньшей диагонали ромба

Задача.
Сторона у ромба равняется 40 см, а острый угол этого ромба равняется 60 градусов. Найти длину меньшей диагонали ромба.
 
Решение.
Построим ромб, сторона которого равна 40 см, а острый угол 60 градусов.
Проведем в нем диагонали. Как известно, у диагонали ромба делят углы при его вершинах пополам, следовательно, угол, который согласно условию равняется 60 градусов, поделится на два угла, равных по 30 градусов. Также диагонали ромба при пересечении составляют прямой угол. Следовательно, диагонали ромба разделят его на четыре равных треугольника, которые имеют углы, равные 30, 60 и 90 градусов.
Согласно одному из свойств прямоугольного треугольника, катет, который расположен напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. В нашем прямоугольном треугольнике гипотенуза– это сторона данного ромба. По условию сторона ромба равна 40 см. Таким образом, катет прямоугольного треугольника будет равен 40 : 2 = 20 см.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому вся меньшая диагональ будет равна двум таким катетам. Следовательно, меньшая диагональ равна 2 * 20 = 40 см.
 
Ответ. 40 см.
 
Подобным образом находится и бОльшая диагональ ромба. Рассматривается тот же прямоугольный треугольник, один катет и гипотенуза которого уже известны, а с помощью теоремы Пифагора можно найти и второй катет. Тогда вся бОльшая диагональ будет равна двум таким катетам.