Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Как найти длину медианы в равнобедренном треугольнике

DWQA QuestionsКак найти длину медианы в равнобедренном треугольнике
0 +1 -1
OlyaOlya Админ. спросил 7 лет назад

Доброй ночи!
Помогите мне понять, как найти длину медианы в равнобедренном треугольнике, если мне известны боковые стороны этого треугольника. К примеру, боковая сторона равняется 10 см. Или этого условия недостаточно для решения. 

1 ответ
0 +1 -1
SmartstudentSmartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Доброй ночи!
Первым делом, нам нужно запомнить, что независимо от того, какой мы будем рассматривать треугольник, определение для медианы останется неизменным. Меняться будут только свойства медиан, и то не очень. Но давайте вспомним, какой треугольник равнобедренный. У этого треугольника две стороны всегда будут равны. Это немаловажное определение.
Теперь нужно обсудить конкретные свойства медианы в равнобедренном треугольнике.
В данном виде треугольников медиана, опущенная на основание, является одновременно высотой и биссектрисой, а также обладает их же свойствами.
Для медиан равнобедренного треугольника будут выполняться следующие утверждения:

1. Медианы равнобедренного треугольника всегда пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, начиная считать от  вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
2. Медиана также разбивает равнобедренный треугольник на два треугольника, у которых всегда будет одинаковая площадь.
Весь равнобедренный треугольник делится своими медианами на шесть равновеликих (т.е. у которых одинаковые площади) треугольников.
А теперь перейдём к вопросу, как найти длину медианы в равнобедренном треугольнике. Исходя из Вашей задачи.
Рассмотрим равнобедренный треугольник \Delta ABC, в котором

    \[AB = BC = 10\]

см, но на самом деле нам будет недостаточно данного условия. Так как третюю сторону мы никак не найдём. Давайте введём, что нам известен

    \[\angle A = \angle C = 75^{o}\]

При таком раскладе мы с лёгкостью можем найти \angle B:

    \[\angle B = 180 - 75 - 75 = 30\]

AL — медиана нашего треугольника, которая проведена к боковой стороне BC и делит эту сторону на два равных отрезка:

    \[BL = LC = 5\]

Теперь мы рассмотрим с Вами треугольник \Delta ABL. В котором, при помощи теоремы косинусов, мы легко сможем найти медиану AL:

    \[AL^{2} = AB^{2} + BL^{2} - 2 * AB * BL * \cos B\]

Подставим значения и получим:

    \[AL^{2} = 100+ 25- 2 * 10 * 3 * \frac{\sqrt{3}}{2}\]

    \[AL^{2} = 125 - 30\sqrt{3}\]

    \[AL^{2} = 5 (25 - 6\sqrt{3})\]

    \[AL = \sqrt{3 (15 - 6\sqrt{3})}\]

Ответ: AL = \sqrt{5 (25 - 6\sqrt{3})} см

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.