Как найти диагональ параллелепипеда

DWQA Questions › Как найти диагональ параллелепипеда

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как найти диагональ параллелепипеда? Помогите с формулой.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Как найти диагональ параллелепипеда
Диагональ прямоугольного параллелепипеда находится по тому же принципу, что и диагональ куба. Как известно, эти две геометрические фигуры являются прямоугольными объемными фигурами, в основании которых лежат прямоугольник (в случае прямоугольного параллелепипеда) и квадрат (в случае куба).
Изобразим прямоугольный параллелепипед и проведем его диагональ, которая соединяет вершину верхнего основания и противоположную ей вершину нижнего основания. Обозначим эту диагональ diagonal.
Построим также диагональ нижнего основания и обозначим ее diag.osn.

Обозначив три основные ребра параллелепипеда как dlina, shirina и visota, выразим диагональ основания из прямоугольного треугольного, который образован между этой диагональю, а также сторонами нижнего основания. Запишем теорему Пифагора для данного треугольника:

${diag.osn}^2={dlina}^2+{shirina}^2$

$diag.osn=\sqrt{{dlina}^2+{shirina}^2}$

Обе диагонали (диагональ параллелепипеда и диагональ нижнего его основания) с ребром параллелепипеда образуют треугольник, который является прямоугольным, так как ребро у прямоугольного параллелепипеда проходит перпендикулярно к основаниям.
Запишем теорему Пифагора для данного треугольника:

${diagonal}^2={diag.osn}^2+{visota}^2$

Подставим в полученную формулу найденное выражение для диагонали основания:

${diagonal}^2={dlina}^2+{shirina}^2+{visota}^2$

Извлечем из обеих частей уравнения квадратный корень, чтобы вычислить длину диагонали параллелепипеда:

$diagonal=\sqrt{{dlina}^2+{shirina}^2+{visota}^2}$

Как найти диагональ параллелепипеда

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.