Как найти давление?
Alex Админ. спросил 8 лет назад
Подскажите, пожалуйста, как найти давление (
), которое оказывает газ на стенки сосуда, если плотность этого газа равна 
(кг/м
), средняя квадратичная скорость движения его молекул составляет 
(м/с).
Fizik Админ. ответил 8 лет назад
Для того чтобы выяснить, как найти давление в данной задаче, следует воспользоваться основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ) (см. раздел «Основное давление молекулярно-кинетической теории газов«):
![\[p=\frac{2}{3}n\frac{m_{0}\bar{v^{2}}}{2} (1),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb05561fd68c2b459517afe12922409d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где n- концентрация молекул; 
— масса одной молекулы. Из известные соотношения:
![\[\frac {N}{N_{A}}=\frac {m}{\mu};\frac {1}{N_{A}}=\frac {m_{0}}{\mu} (2),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd7a42422e8f51efe0efd5c93dbadb85_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где N – число молекул в рассматриваемом объеме газа; 
— число Авогадро; m- масса газа; 
— молярная масса газа. Если разделить правую и левую часть выражения (2) на объем газа (V), будем иметь:
![\[\frac {n}{N_{A}}=\frac {\rho}{\mu}\rightarrow n=\frac{\rho N_{A}}{\mu}=\frac{\rho N_{A}}{\mu} (3),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a81e5287a824ea22834f67cb493cc90_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Так как из выражения (2) имеем:
![\[m_{0}=\frac{\mu}{N_{A}}(4)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a10409f5e495379538db8b868143e865_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
то получим, подставляя (4) в (3):
![\[n=\frac{\rho}{m_{0}}(5).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e7f364b6d46be9fb5bde72cf1dfd33dc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Используя выражение (5) основное уравнение МКТ (1) перепишем как:
![\[p=\frac{2}{3}\frac{\rho}{m_{0}}\frac{m_{0}\bar{v^{2}}}{2} =\frac{\rho}{3}\bar{v^{2}}.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-341ca12061b14382cdc0a983413ed155_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
Па.
