f(x) = x^2-x^4 найдите наибольшее значение функции
Flexy спросил 7 лет назад
Помогите пожалуйста найти наибольшее значение функции вида f(x) = x^2-x^4
Формула разности квадратов не помогает. Разложил на множители и не знаю что делать дальше.
Уверен, что вы найдете решение .
Teacher ответил 7 лет назад
Выделим в данном выражении полный квадрат.
Вынесем знак «минус» за скобки:
-(x^4-x^2)
Добавим и вычтем свободный член 0,25=0,5^2
Получим:
-(х^4-x^2+0,5^2)+0,25
x^2 это 2*0,5*x^2, a x^4 это (x^2)^2
С учетом этого получаем следующее выражение:
-((x^2)^2-2*0,5*x^2+0,5^2)+0,25
Сформировываем из выражения в скобках по формуле квадрата разности выражение вида:
-(x^2-0,5)^2+0,25
Значит наибольшее значение исходной функции равно 0,25 так как функция в скобках (полный квадрат) возрастает, а, следовательно, вся функция убывает при росте х, так как перед скобкой стоит знак «минус»
