Две прямые параллельные третьей прямой перпендикулярны

Утверждение 1.
Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны между собой.
 
Ответ 1.
Утверждение является неверным.
Изобразим две прямые, параллельные между собой – прямые а и с.
Начертим еще одну прямую b, которая будет также параллельна прямой с.
Проведем секущую d для этих трех прямых.


При пересечении прямых a, b и с прямой d получаем соответственные углы, которые равны между собой:
Угол 1 = угол 3
Угол 2 = угол 3.
Получили, что два угла равны третьему углу. А это значит, что все три угла будут равными.
Итак, получили, что угол 1 = угол 2.
Из всего выше сказанного можно сделать вывод, что прямые а и b являются параллельными, а не перпендикулярными.
 
Утверждение 2.
Вертикальные углы равны.
 
Ответ 2.
Утверждение является верным.
Рассмотрим понятие вертикальных углов.
Вертикальными называются два угла, которые имеют общую вершину и стороны одного из углов являются продолжением сторон другого из углов.
 
Углы, которые прилегают один к другому, а стороны, которые не совпадают, образуют развернутый угол, называются смежными.
Поскольку градусная мера развернутого угла равна 180 градусов, то и сумма смежных углов также равна 180 градусов.
На рисунке угол AOD смежный углу DOB, следовательно, сумма этих углов равна 180 градусов.
Также смежными будут и углы AOD и AOС, следовательно их сумма также будет равна 180 градусов.
Найдем, чему равны будут вертикальные углы:
Угол DOB = 180 – угол AOD
Угол AOC = 180 – угол AOD.
Отсюда вытекает, что углы AOC и DOB – равны, что и нужно было доказать.