Две прямые параллельные перпендикулярным прямым перпендикулярны

Задание.
Доказать, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, перпендикулярны.
 
Доказательство.
Согласно условию, даны две перпендикулярные прямые и две параллельные прямые. Нужно доказать, что последние две прямые перпендикулярны между собой.
Начертим две перпендикулярные прямые а и b. Из условия перпендикулярности следует, что угол между ними, который обозначим как угол 1, равен 90 градусов.
Начертим параллельные к построенным перпендикулярным прямым. Пусть прямая с будет проведена параллельно прямой b, а прямая d – параллельно прямой а.
Обозначим угол между прямыми с и а как угол 2, а между прямым с и d – как углы 3 и 4.


Углы 1 и 2 являются соответственными, поэтому они равны, то есть угол 2 равен 90 градусов.
Рассмотрим углы 2 и 4. Поскольку по построению прямые а и d – параллельные, а прямая с для них является секущей, то углы 2 и 4 будут накрест лежащими при двух параллельных и секущей. В таком случае углы 2 и 4 будут равны, соответственно угол 4 также будет равен 90 градусов.
Получили, что прямая с проходит относительно прямой d под прямым углом, следовательно, прямая с перпендикулярна прямой d, что и нужно было доказать.
Доказательство завершено.