Длина отрезка по координатам
Каждый отрезок определяется двумя точками, между которыми он заключен, и которые называются его концами. Если координаты точек известны, то можно вычислить длину заданного отрезка.
Рассмотрим отрезок КР. Его концы заданы координатами (x1; y1) и (x2; y2) соответственно. В таком случае, воспользовавшись теоремой Пифагора, можно рассчитать его длину. Рассмотрим, как это делается.
На координатной плоскости проведем отрезок КР, концы которого имеют координаты (x1; y1) и (x2; y2). Из концов отрезка проведем к координатным осям перпендикуляры. Полученные отрезки на координатных осях будут являться проекциями заданного отрезка на эти оси.
Полученные проекции переместим, двигаясь параллельно относительно каждой оси, к концам заданного отрезка. Таким образом, получим прямоугольный треугольник, гипотенузу которого нужно найти, так как она же является исходным отрезком. Соответственно перенесенные проекции — это катеты треугольника.
Можно найти длину проекций. Из рисунка хорошо видно, что длина проекции на ось Оу равна разнице ординат точек К и Р, то есть у2 — у1. Соответственно, проекция на ось Ох также будет равна разнице, только абсцисс концов отрезка: х2 — х1.
К треугольнику применим теорему Пифагора, согласно которой запишем:
Обозначение модуля отрезка КР указывает на то, что рассчитывается длина этого отрезка.
Чтобы вычислить не квадрат длины, а саму длину, достаточно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения: