Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Длина отрезка по координатам

DWQA QuestionsДлина отрезка по координатам
0 +1 -1
AsyaAsya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Расскажите, пожалуйста, как находится длина отрезка по координатам?
Спасибо!

1 ответ
0 +1 -1
AsixAsix Админ. ответил 7 лет назад

Каждый отрезок определяется двумя точками, между которыми он заключен, и которые называются его концами. Если координаты точек известны, то можно вычислить длину заданного отрезка.

Рассмотрим отрезок КР. Его концы заданы координатами (x1; y1) и (x2; y2) соответственно. В таком случае, воспользовавшись теоремой Пифагора, можно рассчитать его длину. Рассмотрим, как это делается.
На координатной плоскости проведем отрезок КР, концы которого имеют координаты (x1; y1) и (x2; y2). Из концов отрезка проведем к координатным осям перпендикуляры. Полученные отрезки на координатных осях будут являться проекциями заданного отрезка на эти оси.
Полученные проекции переместим, двигаясь параллельно относительно каждой оси, к концам заданного отрезка. Таким образом, получим прямоугольный треугольник, гипотенузу которого нужно найти, так как она же является исходным отрезком. Соответственно перенесенные проекции — это катеты треугольника.
Можно найти длину проекций. Из рисунка хорошо видно, что длина проекции на ось Оу равна разнице ординат точек К и Р, то есть у2 — у1. Соответственно, проекция на ось Ох также будет равна разнице, только абсцисс концов отрезка: х2 — х1.
К треугольнику применим теорему Пифагора, согласно которой запишем:

    \[{\left|KP\right|}^2={\left(y2-y1\right)}^2+{\left(x2-x1\right)}^2\]

Обозначение модуля отрезка КР указывает на то, что рассчитывается длина этого отрезка.
Чтобы вычислить не квадрат длины, а саму длину, достаточно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

    \[\left|KP\right|=\sqrt{{\left(y2-y1\right)}^2+{\left(x2-x1\right)}^2}\]

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.