Деление отрезка в данном отношении

DWQA Questions › Деление отрезка в данном отношении

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Что можно узнать про деление отрезка в данном отношении? Помогите, пожалуйста.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Деление отрезка в данном отношении
Рассмотрим произвольный отрезок РН.
Можно разделить отрезок, например, точкой М, в любом отношении его частей.
Например, можно отрезок разделить так точкой М, чтобы отрезок РМ был в два раза меньше отрезка МН. Такой вариант деления записывают на математическом языке следующим образом:
РМ : МН = 1 : 2
или

$\frac{PM}{MH}=\frac{1}{2}$

или

$\frac{MH}{PM}=2$

Часто такое отношение обозначают буквой $\lambda$ (лямбда) или k (коэффициент пропорциональности).
Конечно же, отрезок может быть разделен и в любом другом отношении, например, 2 : 5. Тогда соотношение запишется так:

$\frac{PM}{MH}=\frac{2}{5}$

или

$\frac{MH}{PM}=\frac{5}{2}$

Для вычисления координат точки, которая разделяет отрезок в указанном отношении, существуют следующие формулы:

$x_M=\frac{x_P+\lambda \cdot x_H}{1+\lambda}$

$y_M=\frac{y_P+\lambda \cdot y_H}{1+\lambda}$

Здесь $\left(x_P;\ y_P\right)$ — коорд-ты точки Р,
$\left(x_H;\ y_H\right)$ — коорд-ты точки Н,
$\left(x_M;\ y_M\right)$ — коорд-ты точки М.

Пример.
Выполнить вычисление координат точки В, которая разделяет отрезок ОН в отношении 1 к 3. Точки О и Н имеют координаты (5; 3) и (—3; —1) соответственно.

Решение.
Отношение данной задачи равно:

$\lambda=\frac{OM}{HM}=\frac{1}{3}$

Используем формулы, которые рассмотрели выше, и получим искомые координаты:

$x_M=\frac{x_P+\lambda \cdot x_H}{1+\lambda}=\frac{5+\frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)}{1+\frac{1}{3}}=\frac{4\cdot 3}{4}=3$

$y_M=\frac{y_P+\lambda\cdot y_H}{1+\lambda}=\frac{3+\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)}{1+\frac{1}{3}}=\frac{8\cdot 3}{3\cdot 4}=2$

Ответ. М (3; 2).

Деление отрезка в данном отношении

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.