дано натуральное число n вычислить

DWQA Questions › дано натуральное число n вычислить

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Доброго времени суток!
Задали решить задачу:
«Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n множителей: $\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\ldots$ ».
Задачу на Паскале решила, но преподаватель требует математическое объяснение решения. Помогите, кто разбирается в этом! Пожалуйста!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

С точки зрения математики решение задачи можно объяснить многими способами. Вот один из них:
Рассмотрим приведенную последовательность исходных данных и проследим закономерность, по которой изменяются значения числителя и знаменателя:
Рассмотрим числитель. Прослеживается закономерность: начальное значение 1, все последующие значения также нечетные, т.е. увеличиваются на значение 2.
Рассмотрим знаменатель. Закономерность: начальное значение 2, все последующие значения также четные, т.е. увеличиваются на значение 2.
Таким образом, и числитель, и знаменатель увеличивается на значение 2.
На основании закономерности, которая выявлена в изменении значений числителя и знаменателя множителей последовательности, необходимо выполнить расчет произведения указанного числа множителей.
Математически опишем пошаговое решение следующим образом:
Пусть каждая дробь имеет общий вид $\frac{m}{k}$ . Найдем произведение n множителей $\prod_{n=1}^{\infty}\frac{m}{k}$ .
При i=1: m=1, k=2. Тогда $\prod=\frac{1}{2}$ .
При i=2: m=m+2, k=k+2. Тогда $\prod=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}$ .
При i=3: m=m+2, k=k+2. Тогда $\prod=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}$ .
…
При i=n: m=m+2, k=k+2. Тогда $\prod=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\ldots\cdot\frac{m}{k}$ .
Прослеживается в математической модели решения задачи циклический алгоритм, который удобно реализовать на любом языке программирования.

дано натуральное число n вычислить

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.