Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Дано два цилиндра объем первого равен 70

DWQA QuestionsРубрика: МатематикаДано два цилиндра объем первого равен 70
0 +1 -1
AsyaAsya Админ. спросил 5 дней назад

Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Дано два цилиндра. Объем первого равен 70. Высота второго в 3 раза длиннее, а радиус основания в 2 раза короче по сравнению с первым. Найти объем второго цилиндра.
Ответ должен быть 52,5, мне нужно решение.
Спасибо!

1 ответ
0 +1 -1
AsixAsix Админ. ответил 3 дня назад

Задача.
Дано два цилиндра. Объем первого равен 70. Высота второго в 3 раза длиннее, а радиус основания в 2 раза короче по сравнению с первым. Найти объем второго цилиндра.

Решение.
Запишем формулу объема цилиндра:

    \[V_{cilindra}=\pi \cdot {radius.osnovania}^2\cdot visota\]

По условию задан объем первого цилиндра, равный 70. Обозначим радиус основания первого цилиндра {radius.osnovania}_1, а высоту — {visota}_1 и запишем формулу объема этого цилиндра:

    \[V_{cilindra1}=\pi \cdot {\left(r{adius.osnovania}_1\right)}^2\cdot {visota}_1=70\]

Из условия также известно, что высота второго цилиндра в 3 раза длиннее от первого. Обозначим высоту второго цилиндра {visota}_2 и запишем уравнение:

    \[{visota}_2=3\cdot {visota}_1\]

Далее рассмотрим еще одно соотношение, которое задано в условии задачи: радиус основания второго цилиндра в 2 раза короче от радиуса основания первого. Обозначим радиус основания второго цилиндра {radius.osnovania}_2 и запишем уравнение:

    \[{radius.osnovania}_2=\frac{{radius.osnovania}_1}{2}\]

Запишем формулу для вычисления объема второго цилиндра через новые обозначения:

    \[V_{cilindra2}=\pi \cdot {\left(r{adius.osnovania}_2\right)}^2\cdot {visota}_2\]

Подставим в эту формулу полученные из условия выражения:

    \[V_{cilindra2}=\pi \cdot {\left(\frac{{radius.osnovania}_1}{2}\right)}^2\cdot 3\cdot {visota}_1\]

Упростим полученное выражение:

    \[V_{cilindra2}=\frac{3}{4}\cdot \pi \cdot {{radius.osnovania}_1}^2\cdot {visota}_1\]

Обратим внимание на полученное выражение. Произведение \pi \cdot {{radius.osnovania}_1}^2\cdot {visota}_1 есть не что иное, как объем первого цилиндра, по условию равный 70. Подставим данные:

    \[V_{cilindra2}=\frac{3}{4}\cdot \pi \cdot {{radius.osnovania}_1}^2\cdot {visota}_1=\frac{3}{4}\cdot V_{cilindra1}=\]

=\frac{3}{4}\cdot 70=52,5 (куб. см).

Ответ. 52,5 куб. см.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.