Дано два цилиндра объем первого равен 70

DWQA Questions › Дано два цилиндра объем первого равен 70

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Дано два цилиндра. Объем первого равен 70. Высота второго в 3 раза длиннее, а радиус основания в 2 раза короче по сравнению с первым. Найти объем второго цилиндра.
Ответ должен быть 52,5, мне нужно решение.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задача.
Дано два цилиндра. Объем первого равен 70. Высота второго в 3 раза длиннее, а радиус основания в 2 раза короче по сравнению с первым. Найти объем второго цилиндра.

Решение.
Запишем формулу объема цилиндра:

$V_{cilindra}=\pi \cdot {radius.osnovania}^2\cdot visota$

По условию задан объем первого цилиндра, равный 70. Обозначим радиус основания первого цилиндра ${radius.osnovania}_1$ , а высоту — ${visota}_1$ и запишем формулу объема этого цилиндра:

$V_{cilindra1}=\pi \cdot {\left(r{adius.osnovania}_1\right)}^2\cdot {visota}_1=70$

Из условия также известно, что высота второго цилиндра в 3 раза длиннее от первого. Обозначим высоту второго цилиндра ${visota}_2$ и запишем уравнение:

${visota}_2=3\cdot {visota}_1$

Далее рассмотрим еще одно соотношение, которое задано в условии задачи: радиус основания второго цилиндра в 2 раза короче от радиуса основания первого. Обозначим радиус основания второго цилиндра ${radius.osnovania}_2$ и запишем уравнение:

${radius.osnovania}_2=\frac{{radius.osnovania}_1}{2}$

Запишем формулу для вычисления объема второго цилиндра через новые обозначения:

$V_{cilindra2}=\pi \cdot {\left(r{adius.osnovania}_2\right)}^2\cdot {visota}_2$

Подставим в эту формулу полученные из условия выражения:

$V_{cilindra2}=\pi \cdot {\left(\frac{{radius.osnovania}_1}{2}\right)}^2\cdot 3\cdot {visota}_1$

Упростим полученное выражение:

$V_{cilindra2}=\frac{3}{4}\cdot \pi \cdot {{radius.osnovania}_1}^2\cdot {visota}_1$

Обратим внимание на полученное выражение. Произведение $\pi \cdot {{radius.osnovania}_1}^2\cdot {visota}_1$ есть не что иное, как объем первого цилиндра, по условию равный 70. Подставим данные:

$V_{cilindra2}=\frac{3}{4}\cdot \pi \cdot {{radius.osnovania}_1}^2\cdot {visota}_1=\frac{3}{4}\cdot V_{cilindra1}=$

$=\frac{3}{4}\cdot 70=52,5$ (куб. см).

Ответ. 52,5 куб. см.

Дано два цилиндра объем первого равен 70

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.