Дан треугольник ABC

DWQA Questions › Дан треугольник ABC

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Дан треугольник АВС. Проведена плоскость параллельно прямой АВ, которая пересекается со стороной АС данного треугольника в точке А1, а со стороной ВС – в точке В1.
Найти длину отрезка А1В1 при таких начальных значениях:
1) АВ = 33 см, АА1 : АС = 1 : 3;
2) АВ = 11 см, АА1 : А1С = 5 : 6;
3) В1С = 21 см, АВ : ВС = 3 : 7.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задача.
Дан треугольник АВС. Проведена плоскость параллельно прямой АВ, которая пересекается со стороной АС данного треугольника в точке А1, а со стороной ВС — в точке В1.
Найти длину отрезка А1В1 при таких начальных значениях:
1) АВ = 33 см, АА1 : АС = 1 : 3;
2) АВ = 11 см, АА1 : А1С = 5 : 6;
3) В1С = 21 см, АВ : ВС = 3 : 7.

Решение.
Согласно условию задачи прямая AB параллельна проведенной плоскости, следовательно прямая AB параллельна A1B1, поскольку A1B1 принадлежит плоскости. Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными (по трем углам).
1) Из подобия данных треугольников следует:

$\frac{A1C}{AC}=\frac{A1B1}{AB}.$

Найдем из записанного отношения длину неизвестного отрезка:

$A1B1=AB\cdot \frac{A1C}{AC}=AB\cdot \frac{AC-AA1}{AC}=AB\cdot \left(1-\frac{AA1}{AC}\right).$

Подставим известные значения в выражение:
$A1B1=AB\cdot \left(1-\frac{AA1}{AC}\right)=33\cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)=33\cdot \frac{2}{3}=22$ (см).
2) Из подобия данных треугольников следует: