cos^2 (2x) – sin^2 (2x) = 0

DWQA Questions › cos^2 (2x) – sin^2 (2x) = 0

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
cos^2 (2x) – sin^2 (2x) = 0.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Решить уравнение:
cos^2 (2x) — sin^2 (2x) = 0.

Решение.
В левой части уравнения привлекает внимание разность квадратов косинуса и синуса, причем под знаками этих тригонометрических функций находится один и тот же аргумент — 2х.
Данное выражение в левой части уравнения напоминает формулу косинуса двойного угла:

${\cos 2a\ }={{\cos }^2 a\ }-{{\sin }^2 a\ }$

Заданное в условии выражение отличается от рассматриваемой выше формулы только аргументами. Чтобы визуально было более понятно, что к заданному выражению можно применить данную формулу, выполним замену аргумента тригонометрических функций косинус и синус на любую переменную, например, на переменную t. Итак, запишем замену:

$2x=t$

Заданное выражение с новой переменной будет выглядеть следующим образом:

${{\cos }^2 2x\ }-{{\sin }^2 2x\ }={{\cos }^2 t\ }-{{\sin }^2 t\ }$

Теперь можно применить формулу косинуса двойного угла. В нашем случае вместо переменной а записана переменная t. Результат применения формулы будет следующим:

${{\cos }^2 t\ }-{{\sin }^2 t\ }=0$