cos a = 8 / 17 найдите tg a

DWQA Questions › cos a = 8 / 17 найдите tg a

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите выполнить задание:
cos a = 8 / 17. Найдите tg a.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
cos a = 8 / 17. Найдите tg a.

Решение.
Поскольку известно значение косинуса, а нужно найти значение тангенса, то первое, что нужно сделать, — это использовать связь этих двух функций.
Известно, что тангенс можно выразить через две другие тригонометрические функции — синус и косинус:

${\rm tg}\ a=\frac{{\sin a\ }}{{\cos a\ }}$

Значение косинуса известно, а вот значение синуса нужно найти. Для этого используем основное тригонометрическое тождество:

${{\sin }^2 a\ }+{{\cos }^2 a\ }=1$

Из этого тождества выразим значение синуса. Для этого квадрат синуса оставим в левой части, а все остальное перенесем в правую. Затем извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, вычислив, таким образом, значение синуса:

${{\sin }^2 a\ }=1-{{\cos }^2 a\ }$

$\sqrt{{{\sin }^2 a\ }}=\sqrt{1-{{\cos }^2 a\ }}$

${\sin a\ }=\sqrt{1-{{\cos }^2 a\ }}$

Таким образом, функцию синус также выразили через известную функцию косинус, что поможет в вычислении значения тангенса. Теперь подставим найденные выражения в формулу для тангенса:

${\rm tg}\ a=\frac{{\sin a\ }}{{\cos a\ }}$

${\rm tg}\ a=\frac{\sqrt{1-{{\cos }^2 a\ }}}{{\cos a\ }}$

Осталось подставить известное значение косинуса от а в полученную формулу и выполнить несложные преобразования и арифметические действия:

${\rm tg}\ a=\frac{\sqrt{1-{\left(\frac{8}{17}\right)}^2}}{\frac{8}{17}}=\frac{\sqrt{1-\frac{64}{289}}}{\frac{8}{17}}=\frac{\sqrt{\frac{225}{289}}}{\frac{8}{17}}=\frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}}=\frac{15}{17}\cdot \frac{17}{8}=\frac{15}{8}=1,875$

Таким образом, при заданных условиях тангенс будет равен 1, 875.

Ответ. 1,875.

cos a = 8 / 17 найдите tg a

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.