Что такое взаимно простые числа

Можно говорить о двух взаимно простых числах, а также и о большем их количестве.
Рассмотрим это понятие для двух чисел.

Целые числа – взаимно простые, если у них НОД = 1.
Кратко это записывается так:
НОД(n, m)=1.

Обратим внимание: взаимно простые числа делятся одновременно на числа –1 и 1, из которых число 1 наибольшее.

Например, числа 7 и 17 – взаимно простые.
Числа 7 и 17 сами по себе являются простыми числами, т.е. каждое из них имеет всегда 2 делителя – число 1 и само это число. Следовательно, НОД данных чисел будет единица.

Заметим, что не только простые числа могут быть взаимно простыми.

Например, рассмотрим числа 6 и 25. Они составные, так как у каждого из них больше двух делителей. Число 6 имеет 8 делителей – числа 1, 2, 3, 6 и противоположные по знаку к ним числа, а число 25 имеет 6 делителей – числа 1, 5, 25 и также противоположные названным числа.
Таким образом, наибольшим общим делителем чисел 6 и 25 является число 1. Поэтому они будут взаимно простыми.

Рассмотрим числа 4 и 8. Числа 4 и 8 не взаимно простые, т.к. у них есть общий делитель, который больше единицы. Покажем это:
Положительные делители числа 4: 1, 2, 4.
Положительные делители числа 8: 1, 2, 4, 8.
Как видим, общими положительными делителями этих чисел, кроме единицы, являются еще числа 4 и 2. Поэтому данные числа – не взаимно простые.