Что такое составное число

Составное число – это любое натуральное число, у которого больше двух делителей (1 и само число).

То есть составным числом можно назвать натуральное число, которое можно записать в виде произведения двух и больше множителей, отличных от единицы.

Можно составное число назвать числом, которое не равно единице и не является простым.

Пример.

Укажем среди перечисленных ниже чисел составные:

29; 13; 18; 19; 83; 84; 97; 1; 102.

Ответ. 18; 84; 102.

Существует теорема о разложении составного числа на множители.

Теорема (основная теорема арифметики)

Любое составное число можно представить в виде произведения простых множителей, к тому же единственным способом (учитывая порядок множителей).

Пример.

Разложить составное число 660 на простые множители.

Решение.

Для разложения составного числа на простые множители последовательно поделим заданное число на простые по порядку их возрастания.

Записываем число 660 и проводим вертикальную линию. Дальше берем наименьшее простое число 2 и делим на него число 660. Получаем 330, которое записываем под заданным числом 660, а число 2 – справа от вертикальной черты.

Дальше еще раз делим на 2 и получаем 165. Записываем число, на которое делим, справа от вертикальной черты, а результат деления – слева от нее.

Число 165 на 2 уже не делится. Возьмем следующее простое число – 3. Делим на него 165, получаем 55.

Число 55 на 3 уже не делится. Берем следующее простое число – 5. Делим на него число 55, получаем 11.

11 – простое число, значит делится только на само себя. Делим на 11 и получаем 1. Полученные числа все незабываем записывать справа и слева от вертикальной черты.

660 | 2

330 | 2

165 | 3

55 | 5

11 | 11

1 |

Далее записываем в виде произведения все числа, на которые мы делили (те, что справа от черты) и получаем разложение заданного числа 660 на простые множители от наименьшего простого числа и выше.

660 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11.

При замене одинаковых множителей степенями получаем:

660 =  ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11.

Ответ. 660 =  ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11.