Что такое равносторонний треугольник
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Я опять с вопросом. Нужен ответ «что такое равносторонний треугольник» с простенькими задачами к нему.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Равносторонним треугольник называется потому, что у него все стороны равны.
Например, если взять треугольник KDM, то стороны KD=DM=KM.
У равностороннего треугольника есть несколько свойств, которые очень помогают в решении задач:
- Все углы равностороннего треугольника равны между собой.
- Все биссектрисы в равностороннем треугольнике равны соответствующим медианам и высотам.
Например, если провести к стороне KD равностороннего треугольника высоту, медиану и биссектрису, то справедливым будет равенство:
![\[h_{KD}=m_{KD}=l_{KD}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot KD.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2c03366f1fbe438865a770291d4dbc3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Пример 1.
Найти углы равностороннего треугольника.
Решение.
Согласно свойства равностороннего треугольника, у него все углы равны между собой.
Обозначим угол такого треугольника через переменную u. Тогда 
. Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, тогда запишем:
![\[\angle 1+\angle 2+\angle 3=180{}^\circ .\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-052cf6efe0c629c984748330cf2617f3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Через переменную u это будет выглядеть так:
![\[u+u+u=180{}^\circ ;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b45d2c349f0ea7899efd127ca9cc3b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[3u=180{}^\circ ;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5733dd3ef30c035d76e259515a269c1f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[u=60{}^\circ .\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57f94e7283bd244bbe037659e9d72ef3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ. Углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
Пример 2.
В равностороннем треугольнике сторона равна 13 см. Найдем высоту, которая опущена на одну из его сторон.
Решение. Высоту равностороннего треугольника найдем по формуле:
(см).
Ответ. 
(см).
