Что такое комбинаторика в математике

Разделы комбинаторики в последние несколько лет начали изучать уже в школьной программе в курсе математики.
В школьном курсе комбинаторики обычно решаются задачи расположения и выбора элементов какого-либо конечного множества по некоторым правилам.
В задачах по комбинаторике используются перестановки, сочетания и размещения. Соответственно комбинаторные задачи в курсе математики сводятся к тому, что нужно найти все возможные варианты перестановок какого-то набора элементов, количество их сочетаний или разместить эти элементы определенным образом и, конечно же, посчитать возможное количество таких размещений.
Как уже упоминалось, в комбинаторных задачах используется понятие конечного множества, которое является еще и упорядоченным и обычно измеряется натуральными числами.
Чтобы показать, что такое комбинаторика в математике, рассмотрим задачу.
 
Пример.
Найти количество возможных вариантов того, как можно поставить в ряд на подоконнике горшки с комнатными растениями зеленого, красного и синего цвета.
 
Решение.
Для удобства решения обозначим растения соответственно буквами З, К и С.
Перечислим все возможные варианты:
(ЗКС),(ЗСК),(КЗС),(КСЗ),(СЗК),(CКЗ).
Это может быть удобным решением, когда элементов немного и их можно выстроить в подобный ряд. Но для многих случаев используется формула для подсчета количества перестановок, которое равно:
n! = 3! = 6.
 
Ответ. Возможных вариантов 6.