Что называют плечом силы?

DWQA Questions › Что называют плечом силы?

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, пожалуйста, что называют плечом силы в задаче? Как его найти: Положение материальной точки относительно начала координат (точки О) задано выражением: $\vec r =a\vec i+ b\vec j$ . К точке приложена сила: $\vec F = A\vec i+B\vec j$ . $a,b,A.B$ — постоянные величины. Векторы $\vec i$ и $\vec j$ — орты осей X и Y. Найдите плечо силы $\vec F$ .

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Для ответа на первый Ваш вопрос: «Что называют плечом силы?» рассмотрим определение модуля такой векторной физической величины, как момент силы ( $\vec M$ ):

$M=l\cdot F (1),$

где $l$ — плечо силы $\vec F$ ; $F$ — модуль силы, действующей на материальную точку. И далее к задаче. Так как сила по условию задана выражением $\vec F = A\vec i+B\vec j$ , то ее модуль равен:

$F=\sqrt{A^2+B^2}(2).$

Следовательно, из (1) и (2) получим, что модуль момента силы, приложенный к нашей точке, будет:

$M_O=l\sqrt{A^2+B^2}(3).$

С другой стороны, момент силы относительно точки О можно определить как:

$\vec M_O = \vec r \times \vec F (4).$

Используя выражение, при помощи которого задан радиус – вектор: $\vec r =a\vec i+ b\vec j$ , и вспомнив, что такое векторное произведение двух векторов, запишем:

$\vec M_{O}=\vec r\times \vec F=\begin{vmatrix} \vec i& \vec j & \vec k \\ a&b & 0\\A&B&0 \end{vmatrix}=(aB-Ab)\vec k (5).$

Из формулы (5) имеем, что модуль момента силы относительно точки О равен:

$M_O=|aB-Ab| (6).$

Так как в выражениях (3) и (6) левые части равны, то приравняем и правые части, выразим искомое плечо силы $\vec F$ :

$l\sqrt{A^2+B^2}=|aB-Ab| \rightarrow l=\frac{|aB-Ab|}{\sqrt{A^2+B^2}}.$

Ответ: $l=\frac{|aB-Ab|}{\sqrt{A^2+B^2}}.$

Что называют плечом силы?

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.