6x/(x-4) = x+4 решите уравнение
Flexy спросил 7 лет назад
Помогите пожалуйста в решении уравнении, которое содержит в себе дробь и выглядит следующим образом:
6x/(x-4) = x+4
Нужно ли в процессе решения находить область допустимых значений, так называемое ОДЗ?
Teacher ответил 7 лет назад
Найдем ОДЗ:
х-4≠0
Отсюда х≠4.
Теперь приступим к самому равенству. Умножим обе части неравенства на (x-4):
6х=(x-4)*(x+4)
Раскроем скобки в правой части неравенства:
6х=х*(x-4)+4*(x-4)=х*х-4*х+4*х-4*4=х^2-16
Перенесём всё в правую часть неравенства, чтобы получить привычный вид квадратного уравнения:
0= х^2-6х-16
Найдём корни через дискриминант:
D=36-4*(-16)=36+64=100= 10^2>0,
То есть будет два корня. Найдём их:
x1=(6+10)/2=8
x2=(6-10)/2=-2
Убедимся в правильности решения, подставив корни в первоначальное выражение:
При х1=8:
6*8/(8-4) = 8+4
48/4=8+4=12.
При х2=-2:
6*(-2)/(-2-4)= -2+4
-12/-6=2.
Значит оба корня найдены верно.
