5x-x^2 < 0 решите неравенство
Flexy спросил 7 лет назад
Доброго времени суток! Подскажите пожалуйста как прийти к решению неравенства вида:
5x-x^2 < 0 ? Если возможно, опишите пожалуйста решение максимально подробно.
Решение нужно в кратчайшие сроки. Большое вам спасибо!
Teacher ответил 7 лет назад
Найдем решение уравнения 5x-x^2=0, корни отметим на числовой прямой и определим, какие знаки на каждом из отрезков принимает выражение 5x-x^2. Итак, решим уравнение 5x-x^2=0:
В левой части уравнения вынесем за скобки общий множитель х: х(5-х)=0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0, решим совокупность: х=0 или 5-х=0, решением такой совокупности : х=0 и х=5. Эти корни делят числовую прямую на 3 промежутка, определим знак выражения на каждом из них:
(-∞;0): пусть х=-1, тогда: 3*(-1)-(-1)^2=-3+1=-2, -2<0
(0;5): пусть х=2, тогда: 3*(2)-2^2=6-4=2, 2>0
(5;+∞): пусть х=6, тогда: 3*6-6^2=18-36=-18, -18<0
Ответ: х=(-∞;0) и (5;+∞)
