3^x + 8*3^-x ≥ 9 решите неравенство
Lety спросил 7 лет назад
Помогите, пожалуйста, ребят, позарез нужно решить неравенство. Хожу исправлять свои долги в школе. Если не исправлю, то мне кранты! Необходима ваша помощь ОЧЕНЬ СРОЧНО! Пояснение, желательно, делать подробнее, чтобы я могла разобраться с решением этого примера.
Вот неравенство: «3^x + 8*3^-x ≥ 9», заранее спасибо))
Nataly ответил 7 лет назад
Добрый день!
Это не слишком простое, но и не очень сложное неравенство.
Давайте разбираться, сейчас попытаюсь как можно подробнее расписать его.
Для начала нам нужно найти нули данного неравенства, для того, чтобы воспользоваться универсальным методом интервалов.
3^x + 8*3^-x ≥ 9
Чтобы их искать, нужно знак неравенства заменить знаком равенства.
3^x + 8*3^-x = 9
переносим 9 в левую часть уравнения, не забыв сменить знак на противоположный.
3^x + 8*3^-x -9=0
по свойству степеней, число, в отрицательной степени, — это единица, которая делится на это же число в инверсированной по знаку степени. Исходя из этого, запишем второе слагаемое данного уравнения.
3^x + 8(3^x) -9=0
Чтобы решить данное уравнение введем новую переменную.
t=3^x, тогда:
t+8t -9=0 |*t
Умножаем все на t, чтобы избавиться от этой некрасивой дробной части.
.t^2 + 8 -9t =0
теперь черед дискриминант ищем корни.
D=49. Следовательно, уравнение имеет два действительных корня
(9+-корень(49))/2
Запишем в более красивом виде. И раздельно.
t1=8
t2=1
Теперь произведем замену
3^x=8
3^x=1
Теперь прологарифмируем данные выражения, чтобы выразить х.
Х1=log3 8
X2=log3 1
А любой logx 1=0, т. е.
х1=log3 8
x2=0
Теперь, наконец-то, воспользуемся универсальным методом интервалов
0____+____(0)_____-______(log3 8)______+_____>х
Отсюда видно, что
0<х>log3 8
Запишем ответ через символ принадлежности.
Ответ: Х принадлежит(-бесконечность;0)объединение(log3 8;+бесконечность).
Удачи!)
