2^(log(16) 9x+4) = 5 решите уравнение
Flexy спросил 7 лет назад
Доброго времени суток!
Нужна ваша помощь в решении уравнения 2^(log(16) 9x+4) = 5
Что такое log и есть ли у него какие-нибудь свойства, применимые для решения данного уравнения?
Teacher ответил 7 лет назад
Существует такое свойство логарифма как :
a^logab = b, в данном случае основание логарифма и число, возводимое в степень логарифма не совпадают, значит нужно сделать так чтобы они совпали.
Вспомним про свойства логарифма и применим его над степенью, которая равна выражению (log(16) 9x+4)
Известно, что 16=2^4
Согласно свойству loga^n b=1/n loga b получим:
(log(16) 9x+4) = (log(2^4) 9x+4) = 1/4log2 (9x+4)
Согласно свойству logab^m=mlogabполучим:
1/4log2 (9x+4)= log2 (9x+4)^1/4
Таким образом:
2^(log(16) 9x+4)=2^ log2 (9x+4)^1/4=(9x+4)^1/4
(9x+4)^1/4=5
Возведем обе части уравнения в 4 степень:
9х+4=5^4
9x+4=625
9x=621
х=69
