1/(x*sqrt(x^2-1)) найдите интеграл

Решим этот пример методом замены переменной. Для этого произведём замену  x^2=u
Тогда получим по этой формуле  :
∫1/(2u*sqrt(u-1))du
Вынесем константу за знак интеграла и получим:
½*∫1/(u* sqrt(u-1))du
Произведем ещё одну замену: v=sqrt(u-1)
Тогда наше выражение запишется в виде:
½*∫2/(v^2+1)dv
Снова вынесем константу за знак интеграла:
½*2*∫1/(v^2+1)dv
Получили табличный интеграл, значение которого:
½*2*arctan(v)
Делаем две обратные замены, и наше выражение приобретает следующий вид:
½*2*arctan(sqrt(-1+x^2))
Преображаем и добавляем константу к конечному выражению:
arctan(sqrt(-1+x^2))+С