Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

(1/3)^x-4 = 3^x решите уравнение

DWQA QuestionsРубрика: Математика(1/3)^x-4 = 3^x решите уравнение
0 +1 -1
FlexyFlexy спросил 5 лет назад

Добрый день!
Совсем запутался с решением уравнения. 
(1/3)^x-4 = 3^x 
Надеюсь как всегда на вашу помощь и хорошее объяснение. Спасибо!

1 ответ
0 +1 -1
TeacherTeacher ответил 5 лет назад

Добрый день! 
Сейчас все пошагово разберем.
Итак, приступим. Имеем уравнение:
(1/3)^x-4 = 3^x
Решение
(1/3)^x можно представить в следующем виде: (1)^x/(3)^x, а это то же самое, что и 1/3^x.
Подставим в уравнение:
1/3^x-4 = 3^x;
Переносим все в левую часть уравнения:
 1/3^x-3^x-4 = 0;
Теперь проведем замену.
Пусть 2^x = t. Тогда:
1/t-t-4 = 0;
Умножаем обе части уравнения на t. Получаем:
1-t^2-4t = 0;
Умножаем уравнение на (-1):
t^2+4t-1 = 0;
Получили квадратное уравнение. Выпишем коэффициенты:
a=1  b=4  c=-1
Найдем дискриминант:
D = b^2-4ac = 16+4 = 20;
√D = √20 = 2√5;
Найдем корни уравнения:
t1 = (-b+√D)/2a = (-4+2√5)/2 = -2+√5;
t2 = (-b-√D)/2a = (-4-2√5)/2 = -2-√5;
Вернемся к замене:
3^x = -2+√5;
3^x = -2-√5;
 
x1 = log3 (-2+√5);
x2 = log3 (-2-√5);
 
Ответ: log3 (-2+√5); log3 (-2-√5).

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.