(1/3)^x-4 = 3^x решите уравнение
Flexy спросил 7 лет назад
Добрый день!
Совсем запутался с решением уравнения.
(1/3)^x-4 = 3^x
Надеюсь как всегда на вашу помощь и хорошее объяснение. Спасибо!
Teacher ответил 7 лет назад
Добрый день!
Сейчас все пошагово разберем.
Итак, приступим. Имеем уравнение:
(1/3)^x-4 = 3^x
Решение
(1/3)^x можно представить в следующем виде: (1)^x/(3)^x, а это то же самое, что и 1/3^x.
Подставим в уравнение:
1/3^x-4 = 3^x;
Переносим все в левую часть уравнения:
1/3^x-3^x-4 = 0;
Теперь проведем замену.
Пусть 2^x = t. Тогда:
1/t-t-4 = 0;
Умножаем обе части уравнения на t. Получаем:
1-t^2-4t = 0;
Умножаем уравнение на (-1):
t^2+4t-1 = 0;
Получили квадратное уравнение. Выпишем коэффициенты:
a=1 b=4 c=-1
Найдем дискриминант:
D = b^2-4ac = 16+4 = 20;
√D = √20 = 2√5;
Найдем корни уравнения:
t1 = (-b+√D)/2a = (-4+2√5)/2 = -2+√5;
t2 = (-b-√D)/2a = (-4-2√5)/2 = -2-√5;
Вернемся к замене:
3^x = -2+√5;
3^x = -2-√5;
x1 = log3 (-2+√5);
x2 = log3 (-2-√5);
Ответ: log3 (-2+√5); log3 (-2-√5).
