(1/2)^x = 0,5*x +5 решите уравнение
Добрый день!
(1/2)^x = 0,5*x +5
Решение
0,5 — это дробь 1/2, записанная в десятичном виде.
Перепишем уравнение:
(1/2)^x = (1/2)*x +5
В правой части выражение при любом иксе будет больше единицы.
Значит, (1/2)^x будет равно правой части только при отрицательной степени икс.
Попробуем решить уравнение методом подстановки.
Справа и слева расположены монотонные функции. Из этого следует, что уравнение имеет единственный корень.
Берем натуральные отрицательные иксы:
-1: (1/2)^(-1) = -1/2 +5
2 = 4,5 — равенство не выполняется. Значит, -1 не является корнем.
-2: (1/2)^(-2) = -2/2 +5
4 = 4 -верно.
Значит, -2 — корень нашего уравнения.
Ответ: -2.