Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

√(x+4,2)+1/√(x+4,2) ≥ 5/2 решите неравенство

DWQA QuestionsРубрика: Математика√(x+4,2)+1/√(x+4,2) ≥ 5/2 решите неравенство
0 +1 -1
FlexyFlexy спросил 5 лет назад

Здравствуйте.
Помогите решить √(x+4,2)+1/√(x+4,2) ≥ 5/2. Завтра сдавать, а вариантов как решить нет.
Спасибо за понимание и помощь)

1 ответ
0 +1 -1
TeacherTeacher ответил 5 лет назад

Добрый вечер! 
Сейчас разберемся с Вашим неравенством.
√(x+4,2)+1/√(x+4,2) ≥ 5/2.
Решение
Для начала определим область допустимых значений.
Выражение, стоящее под корнем должно быть неотрицательным. А так как наш корень стоит в знаменателе, то значение выражения не может быть равным нулю.
x+4,2>0
x>-4,2
ОДЗ: x є (-4,2; +∞).
Введем замену.
Пусть √(x+4,2)=t
Подставим замену в наше неравенство:
t+1/t≥5/2
Переносим 5/2 в левую часть:
t+1/t-5/2≥0
Умножаем все на 2:
2t+2/t-5≥0
Умножаем все на t>0:
2t^2-5t+2≥0
Решим неравенство методом интервалов. Для этого сначала записываем левую часть и приравниваем ее к нулю. Получаем уравнение:
2t^2-5t+2=0
a=2  b=-5  c=2
Находим дискриминант:
D=b^2-4ac=25-16=9
Находим корни квадратного уравнения:
a1=(-b-√D)/2a=(5-3)/4=0,5
a2=(-b+√D)/2a=(5+3)/4=2
a=0
Переносим точки на прямую и определяем знаки на промежутках.
           _              +                  _                +
—————(0)————[0,5]————[2]—————
0<a≤0,5 ⇒ 0<√(x+4,2)≤0,5 ⇒ x+4, 2≤0, 25 ⇒ x≤-3,95
a≥2 ⇒ √(x+4,2)≥2 ⇒ x+4, 2≥4 ⇒ x≥-0.2
x ∈ (-4,2;-3,95] U [-0,2;∞)
Ответ: (-4,2;-3,95] U [-0,2;∞).

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.