Решение примеров с корнями
При преобразовании выражений с корнями используют определение и свойство арифметического корня -ой степени, свойства степени с рациональным показателем, а так же правила внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из под знака корня. При этом разделяют случаи четной и нечетной степени корня.
Задание | Найти значение выражения
|
Решение | По свойству арифметического квадратного корня ![]() ![]() |
Ответ | ![]() |
Задание | Вычислить пример с корнем
|
Решение | По свойству арифметического квадратного корня ![]() Найдем значение модулей, используя определение, получим: |
Ответ | ![]() |
Задание | Упростить выражение с корнем
|
Решение | Запишем показатели степеней рациональными числами и преобразуем их:
|
Ответ | ![]() |
Задание | Вычислить
|
Решение | Избавимся от иррациональности в первой дроби, для этого умножим числитель и знаменатель дроби на выражение сопряженное со знаменателем, то есть на ![]() Полученную дробь преобразуем, используя формулы сокращенного умножения: Далее вычтем дроби, для этого приведем их сначала к общему знаменателю: |
Ответ | ![]() |
Задание | Вычислить
|
Решение | Представим подкоренное выражение в виде:
Таким образом, подкоренное выражение представляет собой квадрат суммы: По свойству арифметического квадратного корня Полученное выражение представляет собой разность квадратов, свернем его: |
Ответ | ![]() |
