Примеры решения факториалов
Теория по факториалам
Факториал нуля равен единице:
Так же используются факториалы по четным и по нечетным числам. Обозначаются они следующим образом: – двойной факториал по всем четным числам до :
– факториал по всем нечетным числам до :
Эти факториалы связаны равенством
или
Факториал широко используется в комбинаторике: перестановки, размещения, сочетания – все они выражаются через факториалы.
Примеры
Задание | Вычислить |
Решение | Вынесем в числителе за скобки:
|
Ответ |
Задание | Вычислить |
Решение | Вынесем в числителе за скобки, получим
|
Ответ |
Задание | Вычислить |
Решение | Из равенства , следует что , тогда
|
Ответ |
Задание | Вычислить |
Решение | Количество сочетание из по находится по формуле:
Тогда искомое количество сочетаний равно
|
Ответ |
Задание | Вычислить |
Решение | Согласно формуле для нахождения сочетаний
|
Ответ |